ГЕОМЕТРИЯ: СТЕРЕОМЕТРИЯ
ГЕОМЕТРИЯ: СТЕРЕОМЕТРИЯ
ГЕОМЕТРИЯ: СТЕРЕОМЕТРИЯ
К статье ГЕОМЕТРИЯ
Плоскость. Плоскость (рис. 7,а) определяется: 1) тремя точками; 2) двумя пересекающимися прямыми; 3) двумя параллельными прямыми; и 4) прямой и точкой, лежащей вне ее. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.
На рис. 7,б изображены две параллельные плоскости А и В. Если пересечь их третьей плоскостью С, то линии пересечения будут параллельны.
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Его величина измеряется углом, полученным от пересечения этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к ним (рис. 7,в). Фигура, образованная тремя или более плоскостями, которые пересекаются в одной точке, называется многогранным углом (рис. 7,г).
Многогранник. Это фигура, ограниченная со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости. Декарт и Эйлер доказали, что любой выпуклый многогранник обладает замечательным свойством, состоящим в том, что сумма числа его граней и вершин равна числу его ребер плюс два. Если все грани выпуклого многогранника - конгруэнтные правильные многоугольники, то многогранник называется правильным.
Призма. Призмой (рис. 8) называется многогранник, у которого две грани лежат в параллельных плоскостях и имеют форму конгруэнтных многоугольников, а остальные грани имеют форму параллелограммов. Параллелепипед (рис. 8,в) - это призма, основаниями которой служат параллелограммы. Площадь боковой поверхности любой призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Объем равен произведению площади основания на высоту.
Пирамида. Пирамидой (рис. 9) называется многогранник, основанием которого служит плоский многоугольник, а боковые грани имеют форму треугольников с общей вершиной. Площадь боковой поверхности правильной прямой пирамиды равна 1/2 произведения периметра основания на высоту боковой грани s (рис. 9). Объем любой пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту h.
Цилиндр и конус. Цилиндром (или цилиндрической поверхностью) (рис. 10,а) называется поверхность, порожденная прямой Е, называемой образующей, которая движется параллельно самой себе по некоторой фиксированной кривой D, называемой директрисой. Если образующая, двигаясь по директрисе, всегда проходит через одну и ту же точку А, называемую вершиной (рис. 10,г), то получаемая в результате движения поверхность называется конусом. Призма - частный случай цилиндра, а пирамида - частный случай конуса. Формулы для площадей боковой поверхности и объемов призмы и пирамиды применимы, соответственно, к цилиндру и конусу.
Сфера. Сферой называется замкнутая поверхность, все точки которой равноудалены от одной точки, называемой центром. Если плоскость пересекает сферу, то линия пересечения имеет форму окружности. Наибольшая окружность (называемая большим кругом) получается, когда секущая плоскость проходит через центр сферы. Параллели, соответствующие различным широтам, - малые круги Земли, экватор и все меридианы - большие круги. Часть пространства, ограниченная сферой и содержащая ее центр, называется шаром. Площадь поверхности сферы равна A = 4??r2, объем шара -
См. также АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ; НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ; МНОГОГРАННИК.
|
