ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
ðàçäåë ãåîìåòðèè, íàó÷íûå îñíîâû êîòîðîãî áûëè ðàçðàáîòàíû ôðàíöóçñêèì ìàòåìàòèêîì è ôèçèêîì Ã.Ìîíæåì (1746-1818) äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ îïðåäåëåíèåì ðàçìåðîâ, ôîðì è ïîëîæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ëèíèé, ïîâåðõíîñòåé, òåë è èõ ïåðåñå÷åíèé, ïðè ïîìîùè ïîñòðîåíèÿ èõ èçîáðàæåíèé íà ïëîñêîñòè. Ñâîéñòâà ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð èññëåäóþòñÿ ïî èõ îðòîãîíàëüíûì ïðîåêöèÿì, êàê ïðàâèëî, íà òðè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå ïëîñêîñòè, à ãåîìåòðè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå çàìåíÿþòñÿ áîëåå äîñòóïíûìè ãåîìåòðè÷åñêèìè ïîñòðîåíèÿìè íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîåêöèÿõ. Ïîñòðîåíèå ïðîåêöèé òðåáóåò çíàíèÿ îñíîâ ïëàíèìåòðèè è ñòåðåîìåòðèè, à òàêæå âëàäåíèÿ èñêóññòâîì ÷åðòåæíèêà. Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â àðõèòåêòóðå è èíæåíåðíîì äåëå.
Îðòîãîíàëüíàÿ ïðîåêöèÿ èçîáðàæàåò ïðîñòðàíñòâåííûé îáúåêò íà îïîðíîé ïëîñêîñòè, ñ ïîìîùüþ ïåðïåíäèêóëÿðîâ, îïóùåííûõ íà ýòó ïëîñêîñòü èç êàæäîé òî÷êè îáúåêòà.
Íà ðèñ. 1 ãîðèçîíòàëüíàÿ ïëîñêîñòü H è âåðòèêàëüíàÿ (ôðîíòàëüíàÿ) ïëîñêîñòü V äåëÿò ïðîñòðàíñòâî íà ÷åòûðå êâàäðàíòà I, II, III è IV. Ïðÿìîóãîëüíûé ïàðàëëåëåïèïåä S, ðàñïîëîæåííûé â êâàäðàíòå I, ïîðîæäàåò ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ SV íà ïëîñêîñòü V è ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ SH íà ïëîñêîñòü H. Åñëè òåïåðü âûáðàòü êàêóþ-íèáóäü äîïîëíèòåëüíóþ ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê V è Í, íàïðèìåð, ïëîñêîñòü P (íàçûâàåìóþ ïðîôèëüíîé), òî ìîæíî ïîëó÷èòü äîïîëíèòåëüíóþ (ïðîôèëüíóþ) ïðîåêöèþ SP. Åñëè çàòåì îòîãíóòü ïëîñêîñòü H âíèç, à ïëîñêîñòü P âïðàâî, êàê ïîêàçàíî ñòðåëêàìè, ïîêà îíè íå ñîâìåñòÿòñÿ ñ ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ, òî íà êîìïëåêñíîì ÷åðòåæå (ýïþðå) ìû ïîëó÷èì âèäû SV, SH è SP, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 2. Îíè èçâåñòíû ïîä íàçâàíèÿìè âèäîâ ñïåðåäè, ñâåðõó è ñáîêó. Îáû÷íî â íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè èñïîëüçóþò èìåííî òàêèå ïðîåêöèè, íî èíîãäà ïðè èçó÷åíèè òðóäíî äîñòóïíûõ èëè èìåþùèõ ñëîæíóþ êîíôèãóðàöèþ ÷àñòåé ôèãóðû ïðîâîäÿò âñïîìîãàòåëüíûå ïëîñêîñòè. Äëÿ òðåíèðîâàííîãî ãëàçà ðèñ. 2 äàåò ïîëíîå è òî÷íîå îïèñàíèå îáúåêòà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 1.
|