Пропозициональная Функция
Пропозициональная Функция
- функция, область значений которой составляют высказывания, обладающие определенным истинностным значением. По своей структуре П. ф. сходна с грамматическим предложением, но отличается от последнего наличием переменных, которые пробегают какое-то множество объектов; П. ф. ставит в соответствие этим объектам высказывания. Примером П. ф. может служить выражение «х есть простое число». Имея форму грамматического предложения, оно не является высказыванием: о нем нельзя сказать, что оно истинно или ложно, его нельзя доказать или опровергнуть. Из этого выражения в результате замены переменной х некоторым числом получается высказывание. Если вместо переменной подставить число 11, получится истинное высказывание, если 8 — ложное. Несколько более сложным выражением, содержащим переменные и превращающимся при замене этих переменных постоянными в высказывание, является формула x + у = 10. Роль переменных в П. ф. можно сравнить с ролью пробелов, оставляемых в опросном бланке: такой бланк приобретает определенное содержание только после заполнения пробелов. Точно так же П.ф. превращается в высказывание лишь после того, как переменные заменены в ней постоянными. В обычном языке переменные не встречаются, но есть конструкции, напоминающие их, напр. «кто-то» и «какой-то» служат именами неопределенных людей. Из выражения «Кто-то первым достиг Южного полюса» получается истинное высказывание, если подставить имя «Амундсен», и ложное при подстановке имени «Скотт». Употребление переменных не столь существенно отличается, таким образом, от некоторых конструкций обычного языка. Из П. ф. высказывание может быть получено не только путем замены переменных постоянными, но и с помощью кванторов. Так, из выражения «х есть отец у», используя кванторы «все» и «некоторый» («существует»), можно получить истинное высказывание «Для всякого у существует такой х, что есть отец у» («Всякий человек имеет отца») или ложное высказывание «Существует х, являющийся отцом всякого у» («Есть человек, являющийся отцом каждого»). Термин «П. ф.» введен в логику англ. философом и логиком Б. Расселом (1872-1970).
|
