Алгебра Буля
Алгебра Буля Алгебра Буля
 логин:   
 пароль:  Регистрация 

МЕНЮ
   Полная популярная библейская энциклопедия
Архитектурный словарь
Бизнес словарь
Биографический словарь
Словарь Джинсы
Логический словарь
Медицинский словарь
Морской словарь
Религиозный словарь
Сексологический словарь
Словарь имен
Словарь мер
Словарь нумизмата
Словарь по психологии
Словарь символов
Финансовый словарь
Этнографический словарь
Большой Энциклопедический словарь
Большой бухгалтерский словарь
Cловарь-справочник по Древней Греции, Риму и мифологии
Аббревиатуры
Биографический словарь Франции
Новейший философский словарь
Словарь наркотического сленга
Словарь русских личных имен
Словарь русских синонимов
Словарь русских технических сокращений
Словарь строителя
Словарь церковных терминов
Словарь эпитетов
Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон. Энциклопедический словарь
Финансовый энциклопедический словарь
Энциклопедия Кольера
Этимологический русскоязычный словарь Фасмера
Этимологический словарь Крылова



Главная > Алгебра Буля

Алгебра Буля

Алгебра Буля
 — исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AÈ.B; умножение классов АÇВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими ак­сиомами: la. AÈ(BÈC)=(AÈB) ÈC — ассоциативность сложения; 16. AÇ(BÇC)= (AÇВ) ÈC — ассоциативность умножения; 2a.AÈB= BÈA                 — коммуникативность сложения; 2б.АÇВ =ВÇА — коммуникативность умножения; 3a.AÈ(ВÇС)= =(AÈB) Ç(AÈC) — дистрибутивность сложения относительно умножения; 36.AÇ(BÈC)==(AÇB) È(AÇC) — дистрибутивность умножения относительно сложения. В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми подчиняются следующим соотношениям: AÈ0=A; AÇ1=A; AÈA'=1; AÇA'=0. Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней от­сутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А   равна А: АÈА=А, а не 2А, как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: АÇА=А, а не A2. Важным законом А. Б. является принцип двойственно­сти, согласно которому если в некотором справедливом равен­стве мы заменим все вхождения È на Ç и Ç на È, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедли­вое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы. А.Б. широко применяется при проектировании и проверке элек­трических схем, в которых используются реле, работающие по прин­ципу «да - нет», при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современ­ной математической логике этот раздел значительно усовершен­ствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказы­ваний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.



Добро пожаловать!
Большая Библиотека
приветствует Вас!

Алгебра Буля



 

 Поиск по порталу:
 

© БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА 2008 г.